ЕГЭ по профильной математике

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$|x^2 - 4x - 5| - 3a = |x - a| - 1$$

имеет ровно три различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых наименьшее значение функции

$$f(x)=2ax+|x^{2}-8x+7|$$ больше 1.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$27x^6 + (4a - 2x)^3 + 6x^2 + 8a = 4x$$

не имеет корней.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых модуль разности корней уравнения

$$x^2 - 6x + 12 + a^2 - 4a = 0$$

принимает наибольшее возможное значение.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$4x - |3x - |x + a|| = 9|x - 3|$$

имеет два корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$|x-a^{2}+4a-2|+|x-a^{2}+2a+3|=2a-5$$

имеет хотя бы один корень на отрезке $[5;23]$.

Найдите все значения параметра $a$, при которых уравнение

$$(|x+7|-|x-a|)^{2}-13a(|x+7|-|x-a|)+30a^{2}+21a-9=0$$

имеет ровно два решения.

Найдите все значения $k$, при каждом из которых уравнение

$$\dfrac{1+(2-2k)\sin t}{\cos t-\sin t}=2k$$

имеет хотя бы одно решение на интервале $\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)$.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых множество решений неравенства

$$\dfrac{a - (a^2 - 2a)\cos 2x + 2}{3 - \cos 4x + a^2} < 1$$

содержит отрезок $\left[-\pi; -\dfrac{7\pi}{6}\right]$.