ЕГЭ по профильной математике

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$|2x^2 - 3x - 2| = a - 2x^2 - 8x$$

либо не имеет решений, либо имеет единственное решение.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$a|x - 3| = \dfrac{5}{x + 2}$$

на промежутке $[0; +\infty)$ имеет ровно два корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$\left| \dfrac{6}{x} - 5 \right| = ax - 1$$

на промежутке $[0; +\infty)$ имеет более двух корней.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$ax + \sqrt{-7 - 8x - x^2} = 2a + 3$$

имеет единственный корень.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} (y^2 - xy - 9y + 5x + 20)\sqrt{x + 5} = 0, \\ a = x + y \end{cases}$$

имеет единственное решение.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} (y^2 - xy + 3x - y - 6)\sqrt{x + 2} = 0, \\ x + y - a = 0 \end{cases}$$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$x^2 + (2 - a)^2 = |x - 2 + a| + |x - a + 2|$$

имеет единственный корень.

Найдите все значения $a$, при которых уравнение

$$\sqrt{x^4 + (a - 5)^4} = |x + a - 5| + |x - a + 5|$$

имеет единственное решение.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых наименьшее значение функции

$$f(x) = 4x^2 - 4ax + a^2 + 2a + 2$$

на множестве $|x| \geqslant 1$ не меньше $6$.