ЕГЭ по профильной математике

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$a|x - 3| = \dfrac{5}{x + 2}$$

на промежутке $[0; +\infty)$ имеет ровно два корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$\left| \dfrac{6}{x} - 5 \right| = ax - 1$$

на промежутке $[0; +\infty)$ имеет более двух корней.

Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более $\dfrac{1}{11}$ от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более $\dfrac{5}{9}$ от общего числа учащихся группы, посетивших кино.

а) Могло ли быть в группе 9 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?

б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся?

в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б?