3 021 задание из проверенных источников с проверкой ответа.
10 заданий
из 3 021В параллелограмм вписана окружность.
а) Докажите, что этот параллелограмм — ромб.
б) Окружность, касающаяся стороны ромба, делит её на отрезки, равные $3$ и $2$. Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в точках касания окружности со сторонами ромба.
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение
$$ax-1=\left|\dfrac{x}{2}-3\right|$$
на промежутке $(0;+\infty)$ имеет ровно один корень.
Найдите все значения $a$, при каждом из которых функция
$$f(x) = x^2 - 3|x - a| - 5x$$
имеет более двух точек экстремума.
Найдите все значения $a$, при каждом из которых функция
$$f(x) = x^2 - 4|x - a^2| - 8x$$
имеет хотя бы одну точку максимума.
Найдите все значения $a$, при каждом из которых наибольшее значение функции
$$f(x) = |x - a| - x^2$$ не меньше $1$.
Найдите все значения $a$, при каждом из которых множество значений функции
$$y = \dfrac{5a + 150x - 10ax}{100x^2 + 20ax + a^2 + 25}$$
содержит отрезок $[0; 1]$.
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение
$$|x-a^{2}+4a-2|+|x-a^{2}+2a+3|=2a-5$$
имеет хотя бы один корень на отрезке $[5;23]$.
Найдите все значения $k$, при каждом из которых уравнение
$$\dfrac{1+(2-2k)\sin t}{\cos t-\sin t}=2k$$
имеет хотя бы одно решение на интервале $\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)$.
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение
$$a^2 + 7|x + 1| + 5\sqrt{x^2 + 2x + 5} = 2a + 3|x - 4a + 1|$$
имеет хотя бы один корень.
Это все задания в выборке — 10.