ЕГЭ по профильной математике

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$\dfrac{x^{2}+x+a}{x^{2}-2x+a^{2}+6a}=0$$

имеет ровно два различных корня.

При каких значениях параметра $a$ уравнение

$$\dfrac{|4x|-2x-3-a}{x^{2}-2x-a}=0$$

имеет ровно 2 различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение

$$\dfrac{|4x - 15| + 2a - 15}{x^2 - 10x + a^2} = 0$$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$(5x - 2) \cdot \ln(x + a) = (5x - 2) \cdot \ln(2x - a)$$

имеет ровно один корень на отрезке $[0; 1]$.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$\sqrt{2 - 3x} \cdot \ln(16x^2 - a^2) = \sqrt{2 - 3x} \cdot \ln(4x + a)$$

имеет ровно один корень.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} \log_3(a - x^2) = \log_3(a - y^2), \\ x^2 + y^2 = 4x + 6y \end{cases}$$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} \log_5(16 - y^2) = \log_5(16 - a^2 x^2), \\ x^2 + y^2 = 6x + 4y \end{cases}$$

имеет ровно два решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} \sqrt{a - y^2} = \sqrt{a - x^2}, \\ x^2 + y^2 = 2x + 4y. \end{cases}$$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} \sqrt{36 - y^2} = \sqrt{36 - a^2 x^2}, \\ x^2 - 4x = 6y - y^2. \end{cases}$$

имеет два различных решения.