ЕГЭ по профильной математике

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} \dfrac{xy^2 - xy - 4y + 4}{\sqrt{x} + 2} = 0, \\ y = x + a. \end{cases}$$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} xy^2 - 3xy - 3y + 9 = 0, \\ y = ax. \end{cases}$$

имеет ровно два различных решения.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} xy^2 - xy - 5y + 5 = 0, \\ y = ax. \end{cases}$$

имеет ровно три различных решения.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых наименьшее значение функции

$$f(x) = 3|x + a| + |x^2 - x - 2|$$

меньше $2$.

Найдите все значения параметра $b$, при каждом из которых уравнение

$$x^3 + 2x^2 - x \log_2(b - 1) + 4 = 0$$

имеет единственное решение на отрезке $[-1; 2]$.

Множество чисел назовём хорошим, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел.

а) Является ли множество $\{100; 101; 102; \dots; 199\}$ хорошим?

б) Является ли множество $\{2; 4; 8; \dots; 2^{10}\}$ хорошим?

в) Сколько хороших четырёхэлементных подмножеств у множества $\{3; 4; 5; 6; 8; 10; 12\}$?

Множество чисел назовём хорошим, если его можно разбить на два подмножества с одинаковым произведением чисел.

а) Является ли множество $\{100; 101; 102; \dots; 199\}$ хорошим?

б) Является ли множество $\{2; 4; 8; \dots; 2^{20}\}$ хорошим?

в) Сколько хороших четырёхэлементных подмножеств у множества $\{1; 3; 4; 5; 6; 7; 9; 11; 12\}$?