ЕГЭ по профильной математике

Даны векторы $\vec a\,(1;2)$, $\vec b\,(-3;6)$ и $\vec c\,(4;-2)$. Найдите длину вектора $\vec a-\vec b+\vec c$.

Даны векторы $\vec a\,(-13;4)$ и $\vec b\,(-6;1)$. Найдите скалярное произведение $\vec a\cdot\vec b$.

Длины векторов $\vec a$ и $\vec b$ равны 3 и 5, а угол между ними равен $60^\circ$. Найдите скалярное произведение $\vec a\cdot\vec b$.

На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$ и $\vec b$, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора $\vec a+4\vec b$.

На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$ и $\vec b$. Найдите скалярное произведение $\vec a\cdot\vec b$.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ катет $AC$ равен $\sqrt3$. Найдите скалярное произведение $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}$.

Даны векторы $\vec a\,(1;2)$, $\vec b\,(3;-6)$ и $\vec c\,(4;-3)$. Найдите значение выражения $(\vec a+\vec b)\cdot\vec c$.

Даны векторы $\vec a\,(3;4)$ и $\vec b\,(-4;-3)$. Найдите косинус угла между ними.

Длина вектора $\vec a$ равна $2\sqrt2$, угол между векторами $\vec a$ и $\vec b$ равен $45^\circ$, а скалярное произведение $\vec a\cdot\vec b$ равно 12. Найдите длину вектора $\vec b$.