Длина вектора $\vec a$ равна $2\sqrt2$, угол между векторами $\vec a$ и $\vec b$ равен $45^\circ$, а скалярное произведение $\vec a\cdot\vec b$ равно 12. Найдите длину вектора $\vec b$.
Ответ:6
Из $\vec a\cdot\vec b=|\vec a|\cdot|\vec b|\cdot\cos\varphi$ выражаем $|\vec b|=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\cos\varphi}$.
$|\vec b|=\dfrac{12}{2\sqrt2\cdot\cos45^\circ}=\dfrac{12}{2\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}}=\dfrac{12}{2}=6$.
Ответ: 6.
Длина вектора $\vec a$ равна 3, угол между векторами $\vec a$ и $\vec b$ равен $45^\circ$, а скалярное произведение $\vec a\cdot\vec b$ равно $15\sqrt2$. Найдите длину вектора $\vec b$.
Длина вектора $\vec{a}$ равна 3, угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равен $45^{\circ}$, а скалярное произведение $\vec{a}\cdot\vec{b}$ равно $15\sqrt{2}$. Найдите длину вектора $\vec{b}$.
Длина вектора $\vec{a}$ равна 4, угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равен $45^{\circ}$, а скалярное произведение $\vec{a}\cdot\vec{b}$ равно $8\sqrt{2}$. Найдите длину вектора $\vec{b}$.
Длина вектора $\vec{a}$ равна $6\sqrt{2}$, угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равен $45^{\circ}$, а скалярное произведение $\vec{a}\cdot\vec{b}$ равно 18. Найдите длину вектора $\vec{b}$.
Длина вектора $\vec{a}$ равна 4, угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равен $135^{\circ}$, а скалярное произведение $\vec{a}\cdot\vec{b}$ равно $-13\sqrt{2}$. Найдите длину вектора $\vec{b}$.
Длина вектора $\vec{a}$ равна 18, угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равен $135^{\circ}$, а скалярное произведение $\vec{a}\cdot\vec{b}$ равно $-27\sqrt{2}$. Найдите длину вектора $\vec{b}$.