Работа состоит из 26 заданий: 20 с кратким ответом (часть 1, 28 первичных баллов) и 6 с развёрнутым решением (часть 2, 17 баллов). Максимум — 45 первичных баллов, они переводятся в 100-балльную шкалу. Минимальный балл — 36 тестовых (8 первичных).
30 заданий
из 780Тонкий однородный стержень $AB$ постоянного сечения шарнирно закреплён в точке $A$ и удерживается горизонтальной нитью $BC$ (см. рисунок), угол наклона стержня к горизонту $\alpha=45^\circ$. Трение в шарнире пренебрежимо мало. Найдите массу стержня $m$, если модуль силы $\vec F$, с которой шарнир действует на стержень, равен 35 Н. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на стержень.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Тонкий однородный стержень $AB$ постоянного сечения массой 2,7 кг шарнирно закреплён в точке $A$ и удерживается горизонтальной нитью $BC$ (см. рисунок), угол наклона стержня к горизонту $\alpha=45^\circ$. Трение в шарнире пренебрежимо мало. Найдите модуль силы $\vec F$, с которой шарнир действует на стержень. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на стержень.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Однородный рычаг $AB$ может вращаться без трения вокруг неподвижной оси, проходящей через рычаг в точке $O$ перпендикулярно ему. К левому концу рычага в точке $A$ прикреплена нить, за которую с помощью динамометра $D$ рычаг неподвижно удерживается в горизонтальном положении. Нить составляет с вертикалью угол, который можно измерить с помощью транспортира $T$. Показания динамометра (в ньютонах) и транспортира (в градусах) видны на фотографии. К точке $C$ с помощью другой невесомой нерастяжимой нити подвешена медная пластина (см. фотографию). Рычаг, пластина, нить и динамометр расположены в вертикальной плоскости. Массами транспортира и нитей пренебречь.
Определите массу медной пластины, если рычаг имеет массу 30 г. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на рычаг и пластину.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Однородный рычаг $AB$ может вращаться без трения вокруг неподвижной оси, проходящей через рычаг в точке $O$ перпендикулярно ему. К левому концу рычага в точке $A$ прикреплена нить, за которую с помощью динамометра $D$ рычаг неподвижно удерживается в горизонтальном положении. Нить составляет с вертикалью угол, который можно измерить с помощью транспортира $T$. Показания динамометра (в ньютонах) и транспортира (в градусах) видны на фотографии. К точке $C$ с помощью другой невесомой нерастяжимой нити подвешена латунная пластина (см. фотографию). Рычаг, пластина, нить и динамометр расположены в вертикальной плоскости. Массами транспортира и нитей пренебречь.
Определите массу рычага, если латунная пластина имеет массу 120 г. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на рычаг и пластину.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Два сплошных груза массами 1,28 кг и 0,32 кг подвесили за невесомые нерастяжимые нити к концам невесомого рычага и привели рычаг в состояние равновесия. Затем рычаг с грузами расположили над керосином так, что оба груза целиком оказались в керосине. В результате для сохранения равновесия точку опоры пришлось переместить на 10 см. Определите первоначальное расстояние от более тяжёлого груза до точки опоры, если объёмы обоих грузов одинаковы и равны 250 см³. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на рычаг, для двух случаев, а также на погружённые в керосин грузы.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
К концам невесомого рычага подвесили за невесомые нерастяжимые нити два сплошных груза массами 1,28 кг и 0,32 кг и привели рычаг в состояние равновесия. Затем рычаг с грузами расположили над водой так, что оба груза целиком оказались под водой. Первоначальное расстояние от более тяжёлого груза до точки опоры равно 20 см. Определите, на сколько необходимо переместить точку опоры для сохранения равновесия, если объёмы обоих грузов одинаковы и равны 200 см³. Сделайте рисунок, на котором укажите силы, действующие на рычаг, для двух случаев, а также на погружённые в воду грузы.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Небольшое тело массой $M=0{,}99$ кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом $R$. В тело попадает пуля массой $m=0{,}01$ кг, летящая горизонтально со скоростью $v_0=200$ м/с, и застревает в нём. Пренебрегая смещением тела за время удара, определите радиус полусферы $R$, если известно, что высота, на которой это тело оторвётся от поверхности полусферы, составила $h=1$ м. Высота отсчитывается от основания полусферы. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Небольшое тело массой $M=0{,}99$ кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом $R=1$ м. В тело попадает пуля массой $m=0{,}01$ кг, летящая горизонтально со скоростью $v_0=200$ м/с, и застревает в нём. Пренебрегая смещением тела за время удара, определите высоту $h$, на которой это тело оторвётся от поверхности полусферы. Высота отсчитывается от основания полусферы. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Однородный брусок $AB$ массой $M$ постоянного прямоугольного сечения лежит на гладкой горизонтальной поверхности стола, свешиваясь с него менее чем наполовину (см. рисунок). К правому концу бруска прикреплена невесомая нерастяжимая нить. Другой конец нити закреплён на меньшем из двух дисков невесомого составного блока. На большем диске этого блока закреплена другая невесомая нерастяжимая нить, на которой висит груз массой $m$. Диски скреплены друг с другом и образуют единое целое, $R=12$ см, $r=8$ см. Найдите минимальное значение отношения $\dfrac{M}{m}$, при котором система тел остаётся неподвижной. Трением в оси блока пренебречь. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на брусок, груз и блок.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Показано 20