Задание 26 №9442 — ЕГЭ по физике

Возможное решение.

Обоснование

1. Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).

2. Опишем стержень моделью абсолютно твёрдого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остаётся неизменным).

3. Поскольку стержень не движется поступательно, то сумма приложенных к нему внешних сил равна нулю.

4. Поскольку стержень не вращается, то сумма моментов внешних сил относительно оси, проходящей через точку $A$ перпендикулярно плоскости рисунка, равна нулю.

Решение

1. Изобразим на рисунке силы, действующие на стержень, и систему координат $Oxy$.

Здесь $\vec{T}$ — сила натяжения нити, $m\vec{g}$ — сила тяжести, $\vec{F}_x$ и $\vec{F}_y$ — горизонтальная и вертикальная составляющие силы, с которой шарнир действует на стержень.

2. В положении равновесия равны нулю сумма моментов внешних сил, действующих на стержень, относительно оси, которая проходит через точку $A$ перпендикулярно плоскости рисунка, сумма горизонтальных и сумма вертикальных составляющих сил, действующих на стержень:

$mg\cdot\dfrac{l}{2}\cos\alpha-T\cdot l\sin\alpha=0$, где $l$ — длина стержня;

$F_x-T=0$;

$F_y-mg=0$.

3. Модуль силы реакции шарнира $F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}=\sqrt{T^2+(mg)^2}$.

Из первого уравнения получим: $T=\dfrac{mg}{2}\operatorname{ctg}\alpha$ и $F=mg\sqrt{1+\left(\dfrac{\operatorname{ctg}\alpha}{2}\right)^2}$.

Отсюда масса стержня $m=\dfrac{F}{g\sqrt{1+\left(\dfrac{\operatorname{ctg}\alpha}{2}\right)^2}}=\dfrac{35}{10\sqrt{1+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}}\approx3{,}13$ кг.

Ответ: $m\approx3{,}13$ кг.