Однородный рычаг $AB$ может вращаться без трения вокруг неподвижной оси, проходящей через рычаг в точке $O$ перпендикулярно ему. К левому концу рычага в точке $A$ прикреплена нить, за которую с помощью динамометра $D$ рычаг неподвижно удерживается в горизонтальном положении. Нить составляет с вертикалью угол, который можно измерить с помощью транспортира $T$. Показания динамометра (в ньютонах) и транспортира (в градусах) видны на фотографии. К точке $C$ с помощью другой невесомой нерастяжимой нити подвешена медная пластина (см. фотографию). Рычаг, пластина, нить и динамометр расположены в вертикальной плоскости. Массами транспортира и нитей пренебречь.
Определите массу медной пластины, если рычаг имеет массу 30 г. Сделайте рисунок, на котором укажите все силы, действующие на рычаг и пластину.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Решение
Возможное решение
Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй, считая её инерциальной. Рычаг моделируем твёрдым телом. Рычаг неподвижен, поэтому сумма моментов сил относительно оси, проходящей через точку $O$ перпендикулярно плоскости рисунка, равна нулю. Пластину описываем моделью материальной точки; она покоится, поэтому сумма действующих на неё сил равна нулю. Нить невесома, поэтому модуль силы натяжения в любой её точке один и тот же.
На рычаг действуют сила тяжести $M\vec g$, силы натяжения нити и сила реакции опоры. На пластину действуют сила тяжести $m\vec g$ и сила натяжения нити. Для пластины $T=mg$.
По фотографии длина всего рычага составляет 7 условных единиц, а расстояния $AO=6$ у. е., $CO=4$ у. е., $QO=2{,}5$ у. е. По фотографии определим $\alpha=45^\circ$, $F=1{,}6$ Н. Учитывая, что силы натяжения равны, определим массу медной пластины: $m=(F\cdot AO\cos\alpha-Mg\cdot QO)/(g\cdot CO)=(1{,}6\cdot6\cdot0{,}707-0{,}03\cdot10\cdot2{,}5)/(10\cdot4)\approx0{,}15$ кг.
Ответ: $m\approx0{,}15$ кг.