ЕГЭ по профильной математике

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известны стороны и диагональ: $AB=3$, $BC=CD=5$, $AD=8$, $AC=7$.

а) Докажите, что вокруг этого четырёхугольника можно описать окружность.

б) Найдите $BD$.

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB=2$, $BC=21$, $AD=11$, $CD=18$, $AC=\sqrt{445}$.

а) Докажите, что около четырёхугольника $ABCD$ можно описать окружность.

б) Найдите угол между его диагоналями.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система уравнений

$$\begin{cases} x^2 + y^2 = a^2, \\ xy = a^2 - 3a \end{cases}$$

имеет ровно два различных решения.