В основании пирамиды $SABCD$ лежит прямоугольник $ABCD$ со сторонами $AB=5\sqrt{2}$ и $BC=\sqrt{14}$. Длины боковых рёбер пирамиды $SA=6$, $SB=\sqrt{86}$, $SD=5\sqrt{2}$.
а) Докажите, что прямые $SA$ и $BD$ перпендикулярны.
б) Найдите угол между прямыми $SC$ и $BD$.
Та же задача с другими данными. Всего 5.
В основании четырёхугольной пирамиды $SABCD$ лежит прямоугольник $ABCD$ со сторонами $AB = 8$ и $BC = 6$. Длины боковых рёбер пирамиды $SA = \sqrt{21}$, $SB = \sqrt{85}$, $SD = \sqrt{57}$.
а) Докажите, что $SA$ — высота пирамиды.
б) Найдите угол между прямыми $SC$ и $BD$.
В основании пирамиды $SABCD$ лежит прямоугольник $ABCD$ со сторонами $AB=8$ и $BC=6$. Длины боковых рёбер пирамиды $SA=\sqrt{21}$, $SB=\sqrt{85}$, $SD=\sqrt{57}$.
а) Докажите, что плоскость $SAC$ перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
б) Найдите угол между прямыми $SC$ и $BD$.
В основании пирамиды $SABCD$ лежит прямоугольник $ABCD$ со сторонами $AB=10$ и $BC=2\sqrt{11}$. Длины боковых рёбер пирамиды $SA=2\sqrt{7}$, $SB=8\sqrt{2}$, $SD=6\sqrt{2}$.
а) Докажите, что плоскость $SAC$ перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
б) Найдите угол между прямыми $SC$ и $BD$.
В основании пирамиды $SABCD$ лежит прямоугольник $ABCD$ со сторонами $AB=12$ и $BC=2\sqrt{13}$. Длины боковых рёбер пирамиды $SA=16$, $SB=20$, $SD=2\sqrt{77}$.
а) Докажите, что прямые $SA$ и $BD$ перпендикулярны.
б) Найдите угол между прямыми $SC$ и $BD$.
В основании пирамиды $SABCD$ лежит прямоугольник $ABCD$ со сторонами $AB=2\sqrt{5}$ и $BC=4$. Длины боковых рёбер пирамиды $SA=10$, $SB=2\sqrt{30}$, $SD=2\sqrt{29}$.
а) Докажите, что $SA$ — высота пирамиды.
б) Найдите угол между прямыми $SC$ и $BD$.