В трапеции $ABCD$ основание $AD$ в два раза меньше основания $BC$. Внутри трапеции взяли точку $M$ так, что углы $BAM$ и $CDM$ прямые.
а) Докажите, что $BM=CM$.
б) Найдите угол $ABC$, если угол $BCD$ равен $64^\circ$, а расстояние от точки $M$ до прямой $BC$ равно стороне $AD$.
Ответ: $71^\circ$
В трапеции $ABCD$ основание $AD$ в два раза больше основания $BC$. Внутри трапеции взяли точку $M$ так, что углы $ABM$ и $DCM$ прямые.
а) Докажите, что $AM=DM$.
б) Найдите угол $BAD$, если угол $ADC$ равен $70^\circ$, а расстояние от точки $M$ до прямой $AD$ равно стороне $BC$.
В параллелограмме $ABCD$ с острым углом $BAD$ точка $E$ — середина стороны $BC$. Через точку $B$ перпендикулярно прямой $AB$ и через точку $E$ перпендикулярно прямой $DE$ проведены соответственно две прямые, которые пересекаются в точке $K$.
а) Докажите, что $AK=KD$.
б) Найдите угол $BAD$, если расстояние от точки $K$ до прямой $AD$ равно длине отрезка $EC$ и $\angle CED=58^\circ$.