ЕГЭ по профильной математике

Угол равнобедренного треугольника, противолежащий основанию, равен $30^\circ$. Найдите площадь этого треугольника, если его боковая сторона равна $\sqrt{6}$.

Основания трапеции равны 13 и 19. Найдите меньший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Основания трапеции равны 6 и 11. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $138^\circ$ и $61^\circ$ соответственно. Найдите градусную меру угла $ABC$.

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 32. Найдите радиус окружности, если бо́льшая боковая сторона равна 9.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AC=BC=15$, $\cos A=0{,}96$. Найдите $AB$.

В треугольнике $ABC$ известно, что $AC=BC$, $AB=12$, $\sin A=0{,}28$. Найдите $AC$.

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ провели биссектрису $AF$. Найдите угол $AFC$, если угол $ABC$ равен $76^\circ$. Ответ дайте в градусах.

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3:4, считая от вершины острого угла. Найдите бо́льшую сторону параллелограмма, если его периметр равен 42.