Дана равнобедренная трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$. Окружность с центром $O$, построенная на боковой стороне $AB$ как на диаметре, касается боковой стороны $CD$ и второй раз пересекает большее основание $AD$ в точке $H$, точка $Q$ — середина $CD$.
а) Докажите, что четырёхугольник $DQOH$ — параллелограмм.
б) Найдите $AD$, если $\angle BAD=67{,}5^\circ$ и $BC=3$.
Ответ: $9+6\sqrt{2}$