В треугольнике $ABC$ с углом $A$, равным $60^\circ$, вписана окружность, касающаяся стороны $BC$ в точке $M$.
а) Докажите, что $AM$ не больше утроенного радиуса вписанной окружности.
б) Найдите синус большего из углов $BAM$ и $CAM$, если $AM$ равно $2{,}5$ радиусам вписанной окружности.
Ответ: $\frac{37+3\sqrt{3}}{20}$
В треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $60^\circ$. Окружность, вписанная в треугольник, касается стороны $AC$ в точке $M$.
а) Докажите, что отрезок $BM$ не больше утроенного радиуса вписанной в треугольник окружности.
б) Найдите $\sin\angle BMC$, если известно, что отрезок $BM$ в $2{,}5$ раза больше радиуса вписанной в треугольник окружности.