В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AP$ и $CQ$.
а) Докажите, что угол $PAC$ равен углу $PQC$.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если известно, что $PQ=8$ и $\angle ABC=60^\circ$.
Ответ: $\frac{6\sqrt{3}}{3}$
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AP$ и $CQ$.
а) Докажите, что угол $PAC$ равен углу $PQC$.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если известно, что $PQ=6\sqrt{3}$ и $\angle ABC=60^\circ$.
В тупоугольном треугольнике $KMN$ из вершин острых углов проведены высоты $KA$ и $NB$, которые пересекаются в точке $H$.
а) Докажите, что угол $ABK$ равен углу $ANK$.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABH$, если известно, что $KN=16$ и $\angle KMN=135^{\circ}$.
В тупоугольном треугольнике $KMN$ из вершин острых углов проведены высоты $KA$ и $NB$, которые пересекаются в точке $H$.
а) Докажите, что угол $ABK$ равен углу $ANK$.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABH$, если известно, что $KN=18$ и $\angle KMN=120^{\circ}$.
В тупоугольном треугольнике $KMN$ из вершин острых углов проведены высоты $KA$ и $NB$, которые пересекаются в точке $H$.
а) Докажите, что угол $ABK$ равен углу $ANK$.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABH$, если известно, что $KN=14$ и $\angle KMN=150^{\circ}$.
В тупоугольном треугольнике $KMN$ из вершин острых углов проведены высоты $KA$ и $NB$, которые пересекаются в точке $H$.
а) Докажите, что угол $ABK$ равен углу $ANK$.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABH$, если известно, что $KN=22$ и $\angle KMN=135^{\circ}$.
В тупоугольном треугольнике $KMN$ из вершин острых углов проведены высоты $KA$ и $NB$, которые пересекаются в точке $H$.
а) Докажите, что угол $ABK$ равен углу $ANK$.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABH$, если известно, что $KN=12$ и $\angle KMN=150^{\circ}$.