ЕГЭ по профильной математике

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AP$ и $CQ$.

а) Докажите, что угол $PAC$ равен углу $PQC$.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если известно, что $PQ=8$ и $\angle ABC=60^\circ$.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых система

$$\begin{cases} y = \sqrt{5 + 4x - x^2} + 2, \\ y = \sqrt{9 - a^2 + 2ax - x^2} + a \end{cases}$$

имеет единственное решение.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$(2x - x^2)^2 - 4\sqrt{2x - x^2} = a^2 - 4a$$

имеет хотя бы один корень.