Задание 10 №1417 — ЕГЭ по профильной математике

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени $\nu = 2$ моля воздуха объёмом $V_1 = 10$ л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле $A = \alpha \nu T \log_2 \frac{V_1}{V_2}$, где $\alpha = 13{,}3\ \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$ — постоянная, а $T = 300$ К — температура воздуха. Найдите, какой объём $V_2$ (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 15 960 Дж.

Водолазный колокол, содержащий $\upsilon=5$ молей воздуха при давлении $p_1=1{,}4$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A=\alpha\upsilon T\log_{2}\dfrac{p_2}{p_1}$, где $\alpha=8{,}5\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}$ — постоянная, $T=300$ К — температура воздуха. Найдите, какое давление $p_2$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 25 500 Дж.

Водолазный колокол, содержащий $\upsilon=3$ моля воздуха при давлении $p_1=1{,}6$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A=\alpha\upsilon T\log_{2}\dfrac{p_2}{p_1}$, где $\alpha=11{,}8\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}$ — постоянная, $T=300$ К — температура воздуха. Найдите, какое давление $p_2$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 31 860 Дж.

Водолазный колокол, содержащий $\upsilon=3$ моля воздуха при давлении $p_1=1{,}5$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A=\alpha\upsilon T\log_{2}\dfrac{p_2}{p_1}$, где $\alpha=14{,}7\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}$ — постоянная, $T=300$ К — температура воздуха. Найдите, какое давление $p_2$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 26 460 Дж.

Водолазный колокол, содержащий $\upsilon=2$ моля воздуха при давлении $p_1=2{,}2$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A=\alpha\upsilon T\log_{2}\dfrac{p_2}{p_1}$, где $\alpha=17{,}8\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}$ — постоянная, $T=300$ К — температура воздуха. Найдите, какое давление $p_2$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10 680 Дж.

Водолазный колокол, содержащий $\upsilon=4$ моля воздуха при давлении $p_1=1{,}7$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A=\alpha\upsilon T\log_{2}\dfrac{p_2}{p_1}$, где $\alpha=11{,}5\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}$ — постоянная, $T=300$ К — температура воздуха. Найдите, какое давление $p_2$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 27 600 Дж.

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени $\nu=2$ моля воздуха объёмом $V_1=18$ л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{V_1}{V_2}$, где $\alpha=9{,}15\dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}$ — постоянная, а $T=300$ К — температура воздуха. Найдите, какой объём $V_2$ (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10 980 Дж.

Водолазный колокол, содержащий $\nu=13$ молей воздуха при давлении $p_1=1{,}2$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A=\alpha\nu T\log_2\dfrac{p_2}{p_1}$, где $\alpha=15\dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}$ — постоянная, $T=300$ К — температура воздуха. Найдите, какое давление $p_2$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 117 000 Дж.