Задание 3 №420 — ЕГЭ по профильной математике

$(a+1)^3-a^3=919$: раскрываем $(a+1)^3=a^3+3a^2+3a+1$ и получаем $3a^2+3a+1=919$, то есть $a^2+a-306=0$.

$D=1+4\cdot306=1225$, $\sqrt D=35$; $a=\dfrac{-1+35}{2}=17$ (положительный корень).

Ответ: 17.