Некоторая бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия состоит из натуральных чисел. Пусть $S_n$ — сумма попарных произведений первых $n\geqslant 2$ членов этой прогрессии. Например, для прогрессии 1, 3, 5, 7,… получаем: $S_2=1\cdot 3=3$ и $S_3=1\cdot 3+3\cdot 5+1\cdot 5=23$.
а) Может ли выполняться равенство $S_4=S_3+297$?
б) Может ли выполняться равенство $S_{18}=S_{16}+5781$?
в) Найдите наибольшее значение $n$, при котором может выполняться равенство $S_{n+2}=S_n+5781$.
Та же задача с другими данными. Всего 4.
Некоторая бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия состоит из натуральных чисел. Пусть $S_n$ — сумма попарных произведений первых $n\geqslant 2$ членов этой прогрессии. Например, для прогрессии 1, 3, 5, 7,… получаем: $S_2=1\cdot 3=3$ и $S_3=1\cdot 3+3\cdot 5+1\cdot 5=23$.
а) Может ли выполняться равенство $S_4=S_3+105$?
б) Может ли выполняться равенство $S_{19}=S_{17}+6932$?
в) Найдите наибольшее значение $n$, при котором может выполняться равенство $S_{n+2}=S_n+6932$.
Некоторая бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия состоит из натуральных чисел. Пусть $S_n$ — сумма попарных произведений первых $n\geqslant 2$ членов этой прогрессии. Например, для прогрессии 1, 3, 5, 7,… получаем: $S_2=1\cdot 3=3$ и $S_3=1\cdot 3+3\cdot 5+1\cdot 5=23$.
а) Может ли выполняться равенство $S_4=S_3+165$?
б) Может ли выполняться равенство $S_{19}=S_{17}+6815$?
в) Найдите наибольшее значение $n$, при котором может выполняться равенство $S_{n+2}=S_n+6815$.
Некоторая бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия состоит из натуральных чисел. Пусть $S_n$ — сумма попарных произведений первых $n\geqslant 2$ членов этой прогрессии. Например, для прогрессии 1, 3, 5, 7, … получаем: $S_2=1\cdot 3=3$ и $S_3=1\cdot 3+3\cdot 5+1\cdot 5=23$.
а) Может ли выполняться равенство $S_4=S_3+63$?
б) Может ли выполняться равенство $S_{17}=S_{15}+4961$?
в) Найдите наибольшее значение $n$, при котором может выполняться равенство $S_{n+2}=S_n+4961$.
Некоторая бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия состоит из натуральных чисел. Пусть $S_n$ — сумма попарных произведений первых $n\geqslant 2$ членов этой прогрессии. Например, для прогрессии 1, 3, 5, 7, … получаем: $S_2=1\cdot 3=3$ и $S_3=1\cdot 3+3\cdot 5+1\cdot 5=23$.
а) Может ли выполняться равенство $S_4=S_3+231$?
б) Может ли выполняться равенство $S_{18}=S_{16}+5892$?
в) Найдите наибольшее значение $n$, при котором может выполняться равенство $S_{n+2}=S_n+5892$.