В основании пирамиды $SABCD$ лежит прямоугольник $ABCD$ со стороной $AB=6$ и диагональю $BD=10$. Все боковые рёбра пирамиды равны 8. На диагонали $BD$ основания $ABCD$ отмечена точка $E$, на ребре $AS$ — точка $F$ так, что $SF=BE=2$.
а) Докажите, что плоскость $CEF$ параллельна ребру $SB$.
б) Плоскость $CEF$ пересекает ребро $SD$ в точке $Q$. Найдите расстояние от точки $Q$ до плоскости $ABC$.
Та же задача с другими данными. Всего 4.
В основании пирамиды $SABCD$ лежит прямоугольник $ABCD$ со стороной $AB=3$ и диагональю $BD=5$. Все боковые рёбра пирамиды равны 3. На диагонали $BD$ основания $ABCD$ отмечена точка $E$, на ребре $AS$ — точка $F$ так, что $SF=BE=2$.
а) Докажите, что плоскость $CEF$ параллельна ребру $SB$.
б) Плоскость $CEF$ пересекает ребро $SD$ в точке $Q$. Найдите расстояние от точки $Q$ до плоскости $ABC$.
В основании пирамиды $SABCD$ лежит прямоугольник $ABCD$ со стороной $AB=3$ и диагональю $BD=5$. Все боковые рёбра пирамиды равны 6. На диагонали $BD$ основания $ABCD$ отмечена точка $E$, на ребре $AS$ — точка $F$ так, что $SF=3$, а $BE=\dfrac{5}{3}$.
а) Докажите, что плоскость $CEF$ параллельна ребру $SB$.
б) Плоскость $CEF$ пересекает ребро $SD$ в точке $Q$. Найдите расстояние от точки $Q$ до плоскости $ABC$.
В основании пирамиды $SABCD$ лежит прямоугольник $ABCD$ со стороной $AB=6$ и диагональю $BD=10$. Все боковые рёбра пирамиды равны 12. На диагонали $BD$ основания $ABCD$ отмечена точка $E$, на ребре $AS$ — точка $F$ так, что $SF=4$, а $BE=\dfrac{5}{2}$.
а) Докажите, что плоскость $CEF$ параллельна ребру $SB$.
б) Плоскость $CEF$ пересекает ребро $SD$ в точке $Q$. Найдите расстояние от точки $Q$ до плоскости $ABC$.
В основании пирамиды $SABCD$ лежит прямоугольник $ABCD$ со стороной $AB=6$ и диагональю $BD=8$. Все боковые рёбра пирамиды равны 10. На диагонали $BD$ основания $ABCD$ отмечена точка $E$, на ребре $AS$ — точка $F$ так, что $SF=4$, а $BE=\dfrac{16}{7}$.
а) Докажите, что плоскость $CEF$ параллельна ребру $SB$.
б) Плоскость $CEF$ пересекает ребро $SD$ в точке $Q$. Найдите расстояние от точки $Q$ до плоскости $ABC$.