В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle BAC=60^\circ$, $\angle ABC=45^\circ$. Продолжения высот треугольника $ABC$ пересекают описанную около него окружность в точках $M$, $N$, $P$.
а) Докажите, что треугольник $MNP$ прямоугольный.
б) Найдите площадь треугольника $MNP$, если известно, что $BC=10$.
Ответ: $\frac{50\sqrt{3}}{3}$