В равнобедренную трапецию $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ вписана окружность, $CH$ — высота трапеции.
а) Докажите, что центр окружности, вписанной в трапецию, лежит на отрезке $BH$.
б) Найдите диагональ $AC$, если средняя линия трапеции равна $2\sqrt{5}$, а $\angle AOD=150^\circ$, где $O$ — центр окружности, вписанной в трапецию, а $AD$ — большее основание.
Та же задача с другими данными. Всего 1.
В равнобедренную трапецию $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ вписана окружность, $CH$ — высота трапеции.
а) Докажите, что центр окружности, вписанной в трапецию, лежит на отрезке $BH$.
б) Найдите диагональ $AC$, если средняя линия трапеции равна $2\sqrt{7}$, а $\angle AOD=120^\circ$, где $O$ — центр окружности, вписанной в трапецию, а $AD$ — большее основание.