Задание 18 №2411 — ЕГЭ по профильной математике

В равнобедренную трапецию $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ вписана окружность, $CH$ — высота трапеции.

а) Докажите, что центр окружности, вписанной в трапецию, лежит на отрезке $BH$.

б) Найдите диагональ $AC$, если средняя линия трапеции равна $2\sqrt{5}$, а $\angle AOD=150^\circ$, где $O$ — центр окружности, вписанной в трапецию, а $AD$ — большее основание.