В равнобедренном прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом при вершине $B$ проведена биссектриса $AK$. В треугольник $ABC$ вписан прямоугольник $KLMN$ так, что сторона $MN$ лежит на отрезке $AC$, а вершина $L$ — на отрезке $AB$.
а) Докажите, что $MN=\sqrt{2}KN$.
б) Найдите площадь прямоугольника $KLMN$, если $AB=1$.
Ответ: $3\sqrt{2}-4$