В треугольник $ABC$ вписана окружность радиуса $R$, касающаяся стороны $AC$ в точке $M$, причём $AM=2R$ и $CM=3R$.
а) Докажите, что треугольник $ABC$ прямоугольный.
б) Найдите расстояние между центрами его вписанной и описанной окружностей, если известно, что $R=2$.
Та же задача с другими данными. Всего 1.
В треугольник $ABC$ вписана окружность радиуса $R$, касающаяся стороны $AC$ в точке $M$, причём $AM=5R$ и $CM=1{,}5R$.
а) Докажите, что треугольник $ABC$ прямоугольный.
б) Найдите расстояние между центрами его вписанной и описанной окружностей, если известно, что $R=4$.