Задание 18 №2402 — ЕГЭ по профильной математике

В треугольник $ABC$ вписана окружность радиуса $R$, касающаяся стороны $AC$ в точке $M$, причём $AM=5R$ и $CM=1{,}5R$.

а) Докажите, что треугольник $ABC$ прямоугольный.

б) Найдите расстояние между центрами его вписанной и описанной окружностей, если известно, что $R=4$.