В треугольник $ABC$ вписана окружность радиуса $4$, касающаяся стороны $AC$ в точке $M$, причём $AM=8$ и $CM=12$.
а) Докажите, что треугольник $ABC$ прямоугольный.
б) Найдите расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника $ABC$.
Ответ: $2\sqrt{5}$