Задание 16 №2271 — ЕГЭ по профильной математике

ОДЗ:

$2x^2-17x+35>0$ (дискриминант $9$, корни $3{,}5$ и $5$, значит $x<3{,}5$ или $x>5$), $x+6>0$, $\log_7(x+6)\neq0$ (то есть $x\neq-5$).

$N=\log_2(2x^2-17x+35)-1$, $D=\log_7(x+6)$. $\dfrac{N}{D}\le0$ равносильно $\{N\ge0,D<0\}\cup\{N\le0,D>0\}$.

$N\ge0$

$2x^2-17x+35\ge2$

$2x^2-17x+33\ge0$

$(2x-11)(x-3)\ge0$

$x\le3$ или $x\ge5{,}5$

$D<0$

$-6<x+6<1$

$-6<x<-5$. Пересечение:

$(-6;-5)$.

$N\le0$

$3\le x\le5{,}5$

на ОДЗ это $[3;3{,}5)\cup(5;5{,}5]$. $D>0$

$x>-5$ — выполняется всегда здесь.

Объединяем:

$(-6;-5)\cup[3;3{,}5)\cup(5;5{,}5]$.

Ответ: $x\in(-6;-5)\cup[3;3{,}5)\cup(5;5{,}5]$.