Пусть $v$ км/ч — средняя скорость второго гонщика, тогда первого $v+12$: за 20 минут $=\dfrac{1}{3}$ ч первый обогнал второго ровно на один круг 4 км:
$$(v+12)\cdot\frac{1}{3}-v\cdot\frac{1}{3}=4\quad\Rightarrow\quad v_1-v_2=12.$$
Второму на 99 кругов, то есть на $99\cdot4=396$ км, нужно $t_2=\dfrac{396}{v}$ ч, первому $\dfrac{396}{v+12}$ ч; разность — 22 мин $=\dfrac{11}{30}$ ч:
$$\frac{396}{v}-\frac{396}{v+12}=\frac{11}{30}.$$
Числитель после приведения: $396(v+12)-396v=396\cdot12=4752$. Уравнение $\dfrac{4752}{v(v+12)}=\dfrac{11}{30}$ даёт $v(v+12)=\dfrac{4752\cdot30}{11}=12960$, то есть $v^2+12v-12960=0$. Дискриминант $D=144+51840=51984$, $\sqrt{D}=228$, $v=\dfrac{-12+228}{2}=108$.
Ответ: 108.