Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 16 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 57 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ:64
Пусть $S$ км — весь путь, $x$ км/ч — скорость первого автомобиля. Второй первую половину пути ехал со скоростью $x-16$ км/ч, вторую — со скоростью 96 км/ч. Времена равны ($t=\dfrac{S}{v}$):
$$\frac{S}{2(x-16)}+\frac{S}{2\cdot96}=\frac{S}{x}.$$
После деления на $S$ и умножения на $192x(x-16)$: $96x+x(x-16)=192(x-16)$, то есть $96x+x^2-16x=192x-3072$, откуда $x^2-112x+3072=0$. Дискриминант $D=112^2-4\cdot3072=12544-12288=256$, $\sqrt{D}=16$, $x=\dfrac{112\pm16}{2}$, то есть $x=64$ или $x=48$. По условию $x>57$, значит $x=64$.
Ответ: 64.