Задание 10 №1447 — ЕГЭ по профильной математике

За период колебания $v(t)=7\sin\dfrac{\pi t}{4}$ (период $T=8$ с) скорость превышает половину амплитуды $3{,}5=\dfrac72$ ровно $\dfrac13$ часть каждого полупериода, где синус $>0{,}5$: это промежуток углов $\left(30^\circ;150^\circ\right)$ из $\left(0^\circ;180^\circ\right)$, то есть доля $\dfrac{150-30}{180}=\dfrac23$ от восходящей дуги.

Решаем неравенство $\sin\dfrac{\pi t}{4}>0{,}5$ на $[0;2]$ (это ровно первая четверть периода): $\dfrac{\pi t}{4}\in\left(\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{2}\right]$, то есть $t\in\left(\dfrac23;2\right]$. Длина этого промежутка на отрезке $[0;2]$ равна $2-\dfrac23=\dfrac43$, а доля от всего отрезка — $\dfrac{4/3}{2}=\dfrac23\approx0{,}67$.

Ответ: 0,67.