Задание 10 №1419 — ЕГЭ по профильной математике

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $T_{\text{п}} = 25\,^\circ\text{C}$, через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой $T_{\text{в}} = 89\,^\circ\text{C}$. Расход проходящей через трубу радиатора воды $m = 0{,}2$ кг/с. Проходя по трубе расстояние $x$, вода охлаждается до температуры $T$, причём $x = \alpha\,\frac{cm}{\gamma}\log_2 \frac{T_{\text{в}} - T_{\text{п}}}{T - T_{\text{п}}}$, где $c = 4200\ \frac{\text{Вт} \cdot \text{с}}{\text{кг} \cdot {}^\circ\text{C}}$ — теплоёмкость воды, $\gamma = 63\ \frac{\text{Дж}}{\text{м} \cdot {}^\circ\text{C}}$ — коэффициент теплообмена, а $\alpha = 1{,}9$ — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 76 м.

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $T_\text{п}=15\,^\circ\text{C}$, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды $m=1{,}4$ кг/с. Проходя по трубе расстояние $x$, вода охлаждается от начальной температуры $T_\text{в}=75\,^\circ\text{C}$ до температуры $T$, причём $x=\alpha\dfrac{cm}{\gamma}\log_2\dfrac{T_\text{в}-T_\text{п}}{T-T_\text{п}}$, где $c=4200\,\dfrac{\text{Вт}\cdot\text{с}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$ — теплоёмкость воды, $\gamma=63\,\dfrac{\text{Вт}}{\text{м}\cdot{}^\circ\text{C}}$ — коэффициент теплообмена, а $\alpha=1{,}8$ — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 168 м.

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне $T_\text{п}=25\,^\circ\text{C}$, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды $m=0{,}5$ кг/с. Проходя по трубе расстояние $x$, вода охлаждается от начальной температуры $T_\text{в}=81\,^\circ\text{C}$ до температуры $T$, причём $x=\alpha\dfrac{cm}{\gamma}\log_2\dfrac{T_\text{в}-T_\text{п}}{T-T_\text{п}}$, где $c=4200\,\dfrac{\text{Вт}\cdot\text{с}}{\text{кг}\cdot{}^\circ\text{C}}$ — теплоёмкость воды, $\gamma=42\,\dfrac{\text{Вт}}{\text{м}\cdot{}^\circ\text{C}}$ — коэффициент теплообмена, а $\alpha=1{,}1$ — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 110 м.