В правильной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона $AB$ основания $ABC$ равна $2\sqrt{2}$, а боковое ребро $AA_1$ равно $3\sqrt{2}$. На рёбрах $AA_1$, $BB_1$ и $A_1C_1$ соответственно отмечены точки $N$, $K$ и $P$ так, что $AN:NA_1=B_1K:KB=C_1P:PA_1=2:1$. Плоскость $KNP$ пересекает ребро $B_1C_1$ в точке $F$.
а) Докажите, что точка $F$ — середина ребра $B_1C_1$.
б) Найдите расстояние от точки $F$ до плоскости $CNK$.
Та же задача с другими данными. Всего 1.
В правильной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона $AB$ основания $ABC$ равна 4, а боковое ребро $AA_1$ равно 6. На рёбрах $BB_1$, $CC_1$ и $A_1B_1$ соответственно отмечены точки $N$, $K$ и $P$ так, что $CK:KC_1=B_1N:NB=B_1P:PA_1=1:2$. Плоскость $KNP$ пересекает ребро $A_1C_1$ в точке $F$.
а) Докажите, что точка $F$ — середина ребра $A_1C_1$.
б) Найдите расстояние от точки $F$ до плоскости $ANK$.