В стакан налита вода, а поверх неё — керосин. Однородный шар плавает, погружённый в обе жидкости. При этом четверть объёма шара находится в воде. Найдите плотность материала шара.
Возможное решение.
1. На шар действуют сила Архимеда в виде двух слагаемых ($F_{A1}$ за счёт керосина и $F_{A2}$ за счёт воды) и сила тяжести.
2. Так как шар находится в равновесии, то
$F_{A1}+F_{A2}=mg$, то есть
$\rho_{\mathrm к}g\cdot\dfrac{3}{4}V+\rho_{\mathrm в}g\dfrac{1}{4}V=mg$,$\qquad(1)$
$m=\rho V$.$\qquad(2)$
3. Объединив уравнения (1) и (2), получим:
$\rho=\dfrac{3}{4}\rho_{\mathrm к}+\dfrac{1}{4}\rho_{\mathrm в}=\dfrac{3}{4}\cdot800+\dfrac{1}{4}\cdot1000=850$ кг/м³.
Ответ: $\rho=850$ кг/м³.
