ЕГЭ по профильной математике

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$|x^{2}-2x-3|-2a=|x-a|-1$$

имеет ровно три различных корня.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$64x^{6}+4x^{2}=(3x+a)^{3}+3x+a$$

не имеет корней.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$|x - a^2 + a + 2| + |x - a^2 + 3a - 1| = 2a - 3$$

имеет корни, но ни один из них не принадлежит интервалу $(4; 19)$.

Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых любое число из отрезка $2 \leqslant x \leqslant 3$ является решением уравнения

$$|x - a - 2| + |x + a + 3| = 2a + 5.$$

Найдите все значения $k$, при каждом из которых уравнение

$$\dfrac{6k - (2 - 3k)\cos t}{\sin t - \cos t} = 2$$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]$.