3 021 задание из проверенных источников с проверкой ответа.
4 задания
из 3 021Две окружности касаются внешним образом в точке $K$. Прямая $AB$ касается первой окружности в точке $A$, а второй — в точке $B$. Прямая $BK$ пересекает первую окружность в точке $D$, прямая $AK$ пересекает вторую окружность в точке $C$.
а) Докажите, что прямые $AD$ и $BC$ параллельны.
б) Найдите площадь треугольника $AKB$, если известно, что радиусы окружностей равны $4$ и $1$.
Две окружности касаются внешним образом в точке $K$. Прямая $AB$ касается первой окружности в точке $A$, а второй — в точке $B$. Прямая $BK$ пересекает первую окружность в точке $D$, прямая $AK$ пересекает вторую окружность в точке $C$.
а) Докажите, что прямые $AD$ и $BC$ параллельны.
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $BCD$, если известно, что радиус первой окружности равен $4$, а радиус второй окружности равен $1$.
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $3\sin x = \cos x + a$ имеет единственное решение на отрезке $\left[\dfrac{\pi}{6}; \dfrac{5\pi}{6}\right]$.
Склад имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длины рёбер которого выражаются целыми числами. Этот склад заполняют контейнерами размером $1 \times 1 \times 3$. При этом контейнеры можно располагать как угодно, но их грани должны быть параллельны граням склада.
а) Могло ли получиться так, что склад объёмом 150 невозможно полностью заполнить контейнерами?
б) Могло ли получиться так, что на складе объёмом 400 невозможно разместить 133 контейнера?
в) Какой наибольший процент объёма любого склада объёмом не менее 200 гарантированно удастся заполнить контейнерами?
Это все задания в выборке — 4.