3 021 задание из проверенных источников с проверкой ответа.
7 заданий
из 3 021С трёхзначным числом производят следующую операцию: вычитают из него сумму его цифр, а затем получившуюся разность делят на 3.
а) Могло ли в результате такой операции получиться число 300?
б) Могло ли в результате такой операции получиться число 151?
в) Сколько различных чисел может получиться в результате такой операции из чисел от 100 до 600 включительно?
С трёхзначным числом производят следующую операцию: к нему прибавляют цифру десятков, умноженную на 10, а затем к получившейся сумме прибавляют 3.
а) Могло ли в результате такой операции получиться число 314?
б) Могло ли в результате такой операции получиться число 224?
в) Найдите наибольшее отношение получившегося числа к исходному.
Есть три коробки: в первой коробке 97 камней, во второй — 104, в третьей пусто. За один ход разрешается взять по камню из двух коробок и положить в оставшуюся.
а) Могло ли в первой коробке оказаться 97 камней, во второй — 89, в третьей — 15?
б) Могло ли в третьей коробке оказаться 201 камень?
в) Какое наибольшее число камней могло оказаться в третьей коробке?
Есть четыре коробки: в первой коробке 101 камень, во второй — 102, в третьей — 103, а в четвёртой коробке камней нет. За один ход берут по одному камню из любых трёх коробок и кладут в оставшуюся. Сделали некоторое количество таких ходов.
а) Могло ли в первой коробке оказаться 97 камней, во второй — 102, в третьей — 103, а в четвёртой — 4?
б) Могло ли в четвёртой коробке оказаться 306 камней?
в) Какое наибольшее число камней могло оказаться в первой коробке?
Имеются каменные глыбы: 50 штук по 700 кг, 60 штук по 1000 кг и 80 штук по 1500 кг (раскалывать глыбы нельзя).
а) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 65 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
б) Можно ли увезти все эти глыбы одновременно на 43 грузовиках, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
в) Какое наименьшее количество грузовиков, грузоподъёмностью 5 тонн каждый, понадобится, чтобы вывезти все эти глыбы одновременно, предполагая, что в грузовик выбранные глыбы поместятся?
По кругу расставлено $N$ различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 425. Сумма любых четырёх идущих подряд чисел делится на 4, а сумма любых трёх идущих подряд чисел нечётна.
а) Может ли $N$ быть равным 280?
б) Может ли $N$ быть равным 149?
в) Найдите наибольшее значение $N$.
На доске написано $N$ различных натуральных чисел, каждое из которых не превосходит 99. Для любых двух написанных на доске чисел $a$ и $b$, таких, что $a < b$, ни одно из написанных чисел не делится на $b - a$, и ни одно из написанных чисел не является делителем числа $b - a$.
а) Могли ли на доске быть написаны какие-то два числа из чисел 18, 19 и 20?
б) Среди написанных на доске чисел есть 17. Может ли $N$ быть равно 25?
в) Найдите наибольшее значение $N$.
Это все задания в выборке — 7.