ЕГЭ по профильной математике

Найдите все значения $a$, для каждого из которых уравнение

$$x^{10} + (a - 2|x|)^5 + x^2 - 2|x| + a = 0$$

имеет более трёх различных решений.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых неравенство

$$|x^2 + ax + 1| < 3$$

выполняется при всех $x$.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых неравенство

$$|x^2 - 8x + a + 5| > 10$$

не имеет решений на отрезке $[a - 6; a]$.

Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение

$$\sqrt{1 - 2x} = a - 3|x|$$

имеет более двух корней.

Натуральные числа от 1 до 12 разбивают на четыре группы, в каждой из которых есть по крайней мере два числа. Для каждой группы находят сумму чисел этой группы. Для каждой пары групп находят модуль разности найденных сумм и полученные 6 чисел складывают.

а) Может ли в результате получиться 0?

б) Может ли в результате получиться 1?

в) Каково наименьшее возможное значение полученного результата?