В таблице показано количество билетов и возможные выигрыши беспроигрышной денежной лотереи. Цена билета лотереи равна 50 рублей. Всего билетов выпущено 1000 штук. Участник покупает один случайный билет. На сколько рублей цена билета выше, чем математическое ожидание выигрыша?
| Выигрыш (в рублях) | 10 | 50 | 100 | 5000 |
| Число выигрышных билетов | 990 | 6 | 3 | 1 |
Ответ:34,5
Математическое ожидание выигрыша на один билет: $E(X)=\dfrac{\sum_i m_i w_i}{1000}$, где $m_i$ — число билетов с выигрышем $w_i$ (каждый билет равновероятен).
$E(X)=\dfrac{10\cdot990+50\cdot6+100\cdot3+5000\cdot1}{1000}=\dfrac{9900+300+300+5000}{1000}=\dfrac{15500}{1000}=15{,}5$ рубля.
Цена билета выше математического ожидания выигрыша на $50-15{,}5=34{,}5$ рубля.
Ответ: 34,5.