Задание 1 №78 — ЕГЭ по профильной математике

Углы при основании: $\angle A=\angle B=\dfrac{180^{\circ}-\angle C}{2}$. По теореме синусов $\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{AB}{\sin C}$, откуда $AC=\dfrac{AB\sin B}{\sin C}$.

Подстановка $\angle C=120^{\circ} \Rightarrow \angle A=\angle B=30^{\circ}$, $AB=2\sqrt3$: $AC=\dfrac{2\sqrt3\cdot \dfrac12}{\dfrac{\sqrt3}{2}}=2$.

Ответ: 2.