Задание 13. Экономическая задача (кредиты, вклады, оптимизация)

Задание 13. Экономическая задача (кредиты, вклады, оптимизация) — №7286, ЕГЭ по профильной математике

Задание 13#13.28 (ДЗ)Не решено

Вклад в размере 20 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на $x$ млн рублей, где $x$ – целое число. Найдите наибольшее значение $x$, при котором банк за четыре года начислит на вклад меньше 17 млн рублей.

Ответ

Ответ24

Решение

Пусть $x$ — ежегодное пополнение (млн руб.). В конце каждого года вклад умножается на $1{,}1$.

Год	Вклад в начале года (после пополнения), млн руб.	Вклад в конце года, млн руб.
1	$20$	$20\cdot 1{,}1 = 22$
2	$22$	$22\cdot 1{,}1 = 24{,}2$
3	$24{,}2 + x$	$26{,}62 + 1{,}1x$
4	$26{,}62 + 1{,}1x + x = 26{,}62 + 2{,}1x$	$29{,}282 + 2{,}31x$

Вкладчик внёс всего $20 + 2x$ млн руб., а на счёте в конце: $29{,}282 + 2{,}31x$. Проценты — разность:

$29{,}282 + 2{,}31x - 20 - 2x = 9{,}282 + 0{,}31x$.

Условие: $9{,}282 + 0{,}31x < 17$, откуда $x < 24{,}89\ldots$.

Наибольшее целое $x$ равно 24.

Ответ: 24.

Задание 13 №7286 — ЕГЭ по профильной математике

Похожие задания