Задание 13. Экономическая задача (кредиты, вклады, оптимизация)

Задание 13. Экономическая задача (кредиты, вклады, оптимизация) — №7285, ЕГЭ по профильной математике

Задание 13#13.28Не решено

Вклад в размере 10 млн рублей планируется открыть на четыре года. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на $x$ млн рублей, где $x$ – целое число. Найдите наименьшее значение $x$, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 7 млн рублей.

Ответ

Ответ8

Решение

Пусть $x$ — ежегодное пополнение (млн руб.). В конце каждого года вклад умножается на $1{,}1$.

Год	Вклад в начале года (после пополнения), млн руб.	Вклад в конце года, млн руб.
1	$10$	$10\cdot 1{,}1 = 11$
2	$11$	$11\cdot 1{,}1 = 12{,}1$
3	$12{,}1 + x$	$13{,}31 + 1{,}1x$
4	$13{,}31 + 1{,}1x + x = 13{,}31 + 2{,}1x$	$14{,}641 + 2{,}31x$

Вкладчик внёс всего $10 + 2x$ млн руб., а на счёте в конце: $14{,}641 + 2{,}31x$. Проценты — разность:

$14{,}641 + 2{,}31x - 10 - 2x = 4{,}641 + 0{,}31x$.

Условие: $4{,}641 + 0{,}31x > 7$, откуда $x > 7{,}60\ldots$.

Наименьшее целое $x$ равно 8.

Ответ: 8.

Задание 13 №7285 — ЕГЭ по профильной математике

Похожие задания