Задание 13. Экономическая задача (кредиты, вклады, оптимизация)

Задание 13. Экономическая задача (кредиты, вклады, оптимизация) — №7247, ЕГЭ по профильной математике

Задание 13#13.9Не решено

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на $r$ процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где $r$ – целое число;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг (в млн рублей)	1	0,6	0,4	0,3	0,2	0,1	0

Найдите наибольшее значение $r$, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

Ответ

Ответ7

Решение

Каждый месяц 1-го числа долг умножается на $1 + 0{,}01r$, потом со 2-го по 14-е число вносится платёж, и 15-го долг должен стать равным числу из таблицы. Платёж за месяц = долг после начисления процентов − новый долг.

Месяц	Долг 15-го числа (до %), млн руб.	Долг после платежа, млн руб.	Платёж, млн руб.
1	$1$	$0{,}6$	$(1 + 0{,}01r)\cdot 1 - 0{,}6$
2	$0{,}6$	$0{,}4$	$(1 + 0{,}01r)\cdot 0{,}6 - 0{,}4$
3	$0{,}4$	$0{,}3$	$(1 + 0{,}01r)\cdot 0{,}4 - 0{,}3$
4	$0{,}3$	$0{,}2$	$(1 + 0{,}01r)\cdot 0{,}3 - 0{,}2$
5	$0{,}2$	$0{,}1$	$(1 + 0{,}01r)\cdot 0{,}2 - 0{,}1$
6	$0{,}1$	$0$	$(1 + 0{,}01r)\cdot 0{,}1$

Сложим платежи: $2{,}6(1 + 0{,}01r) - 1{,}6 = 1 + 0{,}026r$ млн руб.

Условие: $1 + 0{,}026r < 1{,}2$, откуда $r < 7{,}69\ldots$

Наибольшее целое $r$ равно 7.

Ответ: 7.

Похожие задания

Та же задача с другими данными. Всего 2.

Задание 13#13.9 (ДЗ)Не решено

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1,5 млн рублей. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на $r$ процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где $r$ – целое число;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг (в млн рублей)	1,5	1,2	1	0,7	0,5	0,3	0

Найдите наименьшее значение $r$, при котором общая сумма выплат будет больше 2,2 млн рублей.

Ответ

Задание 13#1809Не решено

15 января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн руб. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число $r$ процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей

Месяц	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль
Долг	1	0,6	0,4	0,3	0,2	0,1	0

Найдите наибольшее значение $r$, при котором общая сумма выплат будет составлять менее 1,25 млн рублей.

Ответ

Все задания 13 линии

Задание 13 №7247 — ЕГЭ по профильной математике

Похожие задания