Задание 13. Экономическая задача (кредиты, вклады, оптимизация)

Задание 13. Экономическая задача (кредиты, вклады, оптимизация) — №1809, ЕГЭ по профильной математике

Задание 13#1809Не решено

15 января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн руб. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число $r$ процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей

Месяц	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль
Долг	1	0,6	0,4	0,3	0,2	0,1	0

Найдите наибольшее значение $r$, при котором общая сумма выплат будет составлять менее 1,25 млн рублей.

Ответ

Ответ9

Решение

Долг на 15-е число месяца задан таблицей условия. При целом $r\%$ платёж за месяц $i$ равен $D_{i-1}(1+r/100)-D_i$; их сумма — общая переплата за срок кредита.

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг (млн руб.)	$1$	$0,6$	$0,4$	$0,3$	$0,2$	$0,1$	$0$
Платёж (млн руб.)	—	$0,49$	$0,254$	$0,136$	$0,127$	$0,118$	$0,109$

При $r=9\%$ сумма всех платежей $=1,234$ млн $<1,25$ — подходит; при $r=10\%$ сумма уже не меньше 1,25. Значит наибольшее подходящее целое $r=9$.

Ответ: 9.

Похожие задания

Та же задача с другими данными. Всего 2.

Задание 13#13.9Не решено

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1 млн рублей. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на $r$ процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где $r$ – целое число;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг (в млн рублей)	1	0,6	0,4	0,3	0,2	0,1	0

Найдите наибольшее значение $r$, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

Ответ

Задание 13#13.9 (ДЗ)Не решено

15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1,5 млн рублей. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на $r$ процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где $r$ – целое число;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Дата	15.01	15.02	15.03	15.04	15.05	15.06	15.07
Долг (в млн рублей)	1,5	1,2	1	0,7	0,5	0,3	0

Найдите наименьшее значение $r$, при котором общая сумма выплат будет больше 2,2 млн рублей.

Ответ

Все задания 13 линии

Задание 13 №1809 — ЕГЭ по профильной математике

Похожие задания