Задание 3 №644 — ЕГЭ по профильной математике

Апофема основания (расстояние от центра до стороны) правильного шестиугольника: $r=\dfrac{a\sqrt3}{2}=2\sqrt3$. Двугранный угол между боковой гранью и основанием измеряется углом в треугольнике «апофема грани — апофема основания — высота»: $h=r\cdot\operatorname{tg}45^{\circ}=2\sqrt3$.

Площадь основания: $S=\dfrac{3\sqrt3}{2}\cdot4^2=24\sqrt3$.

$V=\dfrac13\cdot24\sqrt3\cdot2\sqrt3=48$.

Ответ: 48.