Задание 3 №643 — ЕГЭ по профильной математике

$S=\dfrac{3\sqrt3}{2}a^2=\dfrac{3\sqrt3}{2}\cdot1=\dfrac{3\sqrt3}{2}$; из $V=\dfrac13Sh$: $h=\dfrac{3V}{S}=\dfrac{18}{3\sqrt3/2}=\dfrac{12}{\sqrt3}=4\sqrt3$.

Боковое ребро из прямоугольного треугольника «высота — радиус основания — ребро» ($R=a=1$): $l=\sqrt{h^2+R^2}=\sqrt{48+1}=7$.

Ответ: 7.