Задание 3 №586 — ЕГЭ по профильной математике

Половина диагонали основания: $OD=\sqrt{SD^2-h^2}=\sqrt{16-4}=\sqrt{12}$ (прямоугольный треугольник $SOD$). Диагональ $BD=2\sqrt{12}$, сторона квадрата $a=\dfrac{BD}{\sqrt2}=\dfrac{2\sqrt{12}}{\sqrt2}=2\sqrt6$, площадь $a^2=24$.

$V=\dfrac13\cdot24\cdot2=16$.

Ответ: 16.