Задание 3 №580 — ЕГЭ по профильной математике

Диагональ квадрата со стороной $35\sqrt2$ равна $a\sqrt2=35\sqrt2\cdot\sqrt2=70$, половина $OC=35$. Из прямоугольного треугольника $SOC$: $h=\sqrt{SC^2-OC^2}=\sqrt{1369-1225}=\sqrt{144}=12$.

$S_{\text{осн}}=a^2=(35\sqrt2)^2=2450$; $V=\dfrac13\cdot2450\cdot12=9800$.

Ответ: 9800.