Задание 3 №503 — ЕГЭ по профильной математике

$E_1F_1\parallel EF$, поэтому ищем угол между $CD$ и $EF$ на плоскости основания. Возьмём координаты при $a=3$: $C\left(-\tfrac32;\tfrac{3\sqrt3}{2}\right)$, $D(-3;0)$, $E\left(-\tfrac32;-\tfrac{3\sqrt3}{2}\right)$, $F\left(\tfrac32;-\tfrac{3\sqrt3}{2}\right)$.

Направление $CD$: $\left(-\tfrac12;-\tfrac{\sqrt3}{2}\right)$ (после деления на длину), направление $EF$: $(1;0)$. $\cos\varphi=\left|(-\tfrac12)\cdot1+(-\tfrac{\sqrt3}{2})\cdot0\right|=\dfrac12\Rightarrow\varphi=60^{\circ}$.

Ответ: 60.